2012年05月08日

回避計算式について−3(考察編)

太鼓判‐ハンコ.gif
回避計算式に必要なことがだいぶわかってきたように思います。
新たなことがわかると同時にまた疑問も浮かび上がってきます。


【完全回避について】
今までに物理攻撃を100%回避するには、特定のスキルを使用する または 高回避装備&ステータス が必要だと考えていました。
高回避を実現しているブログ等を観覧しても、実際に回避できているデータなどはほとんど記載されておらず、また再現性・真実性に欠けるものが多いように思います。
それでも、回避について検証を続けていると、やはり物理攻撃を完全回避(=100%回避)することはできるのか? という壁に行き着きます。

今までの検証データで、実回避率が100%だったものは1例だけありました

ただの偶然だったのかそうではなかったのかを評価するため、まずは回避計算式に注目することにしました。


【完全回避の予想−1】
私が回避率計算として提示しているのが、↓の式です。
最終回避率[%]=基準回避率K[%]×EXP(cy×運差)
 cyは基準回避率に依存、検証データ数が少ないため未決定
あくまでも近似なので、実際の回避には若干のズレはあります。
前回の検証で、運による回避補正は+1000まででそれ以上の補正は加わらないことがわかりました。
そこで、運差1000時における最終回避率が100%以上となる理論計算をした場合、実際の回避が理論値に順ずるものならば完全回避が実現できるのではないかと予想されます。
具体的な値を知るために、今までのデータから必要な部分を抽出します。
考察3-近似図.PNG
上式に図の値を代入して手探りで計算していくと、↓の表のような感じになります。

  EXP係数※1    
基準回避率[%] 0.21 0.20 0.19
60 91.32 89.51 87.74
61 92.84 91.00 89.20
62 94.36 92.49 90.66
63 95.88 93.99 92.12
64 97.41 95.48 93.59
65 98.93 96.67 95.05
66 100.45 98.46 96.51
67 101.97 99.95 97.97
68 103.49 101.44 99.44
69 105.02 102.94 100.90
70 106.54 104.43 102.36
71 108.06 105.92 103.82
72 109.58 107.41 105.28
73 111.10 108.90 106.75
74 112.63 110.40 108.21
75 114.15 111.89 109.67
※1 EXP係数=cy×運差

表からわかるように基準回避率が65〜70%程度で100%以上になるようです。


【完全回避の予想−2】
回避について検索をしていると、比較的信頼性の高い検証・データが公開されているサイトがありました。
鍛冶屋のおじさんは私のものです。
こちらのサイトのデータは3年ほど前のもので、検証に用いたMOBはverアップに伴い現在は存在していません。
しかし、試行回数が1000回であること、運差が1000以上あり、実際の回避が限りなく100%に近しいため、今回の考察に用いてみます。

(以下、サイトから抜粋)
・キャラ  Lv:651  敏捷値:681、1206  運値:1444  回避補正[%]:38、28  命中補正無視有
・MOB  Lv:637  敏捷値:391  運値:313

>Lv差による回避補正を計算
【関連記事:Lv差による回避
以前の検証データから、約23%

>基準回避率を計算
【関連記事:敏捷による回避
  パターンA パターンB
敏捷による回避[%] 9.67※2 20.38※3
回避補正[%] 38 23
基準回避率[%] 70.67 66.38
※2 敏捷差/30で計算
※3 敏捷差/40で計算


>実際の回避データ
パターンAでは被弾0、パターンBでは被弾は1回

計算結果は、予想−1に準じているように思われます。


【補足】
今までの&今からの検証データがどれくらい信頼できるものなのか評価する必要性が出てきました。
その評価方法は続きに記載していますが、数学的な要素を多く含むので苦手な方にはオススメしません。
(結構重要なことだったりもしますが・・・)


【完全回避の予想−3】
補足の内容から、理論式で計算した回避率を評価してみると、信頼できるとしている95%区間に値は収まりません。
実際の回避率は理論値よりも必ず高くなるため、以前の検証データに若干の不足部分が影響しているのかもしれません。
そのため、予想−1で示した値よりも低い値で完全回避が実現するものとも考えられます。注意:統計学を独学で学んでみたため、書いてある内容に間違いがあるかもしれません。
    また、略しているところはご了承ください。


ある確率が50%とした場合、実際に試行して出てくる確率は50%となることが理想ですが、一致することは少なく ある程度ばらつきがあります。
そのため、検証データは必ずしも理論値と一致しているとは言えません。
試行回数を重ねていくと、↓図のような分布が出てきます。
考察3-正規分布.PNG
横軸:確率  縦:回数
このような確率分布を正規分布といいます。

確率や統計で使われる数値の説明。
@n個の変数の和をnで割ったものを平均値(または期待値)という。m、E(X)などで表す。
A平均値が等しくても、散らばり具合が異なることがある。
  散らばり具合を表すために主に分散、標準偏差がある。
  分散V(X)、標準偏差σ(X)などで表す。
@及びAは↓の式で表されます。
考察3-基本-平均値・分散・標準偏差.PNG
↑図中のm+σなどは、これらの値を示していることになります。
試行データが、(m−σ)〜(m+σ)の間に収まる確率は68.3%
同様に、(m−2σ)〜(m+2σ)の間に収まる確率は95.4%、(m−3σ)〜(m+3σ)の間に収まる確率は99.7%
検証データが(m−2σ)〜(m+2σ)の間に収まるようであれば信頼性があると考えます(理論式が確定している場合)

検証データは1回に試行回数1000回と多く取っているように思われますが、↑の式を使うには最低でも2回以上のデータが必要になります。
そのため、二項分布による方法で各値を算出します。
平均値、分散、標準偏差は↓のようになります。
考察3-二項分布-平均値・分散・標準偏差.PNG
※q=1−p
このときnが十分に大きいときは正規分布で近似することができます。
(具体的には、np>5かつnq>5であるとき)


【具体的な例と重要性】
回避率50%とするときの各値を算出する。
試行回数は100回

np>5かつnq>5 を満たすため、二項分布方式を用いる
m=100×0.5=50
V(X)=100×0.5×(1−0.5)=25
σ(X)=√25=5
(m−2σ)〜(m+2σ)=(50−2×5)〜(50+2×5)=40〜60
試行回数が100回だと被弾回数(回避率)は40〜60%と幅広くなります。

そこで、試行回数を1000回とすると、
m=1000×0.5=500
V(X)=1000×0.5×(1−0.5)=250
σ(X)=√250≒15.8
(m−2σ)〜(m+2σ)=(500−2×15.8)〜(500+2×15.8)=468.4〜531.6
被弾回数は468.4〜531.6となり、確率になおすと46.84〜53.16%
試行回数が多くなることで精度が高くなることがわかります。


【完全回避の閾(しきい)値】
完全回避がたまたまのものとするならば、実際の被弾回数のばらつきはどのようになるのか?
↑の例を元に100%に近い値で計算してみます。

二項分布の条件により、n=1000とするとき、np>5かつnq>5を満たす最大のpは0.994

被弾回数を知りたいのでpをqで置き換える
m=1000×(1−0.994)=6
V(X)=1000×0.006×(1−0.006)=5.964
σ(X)=√5.964≒2.44
(m−2σ)〜(m+2σ)=(6−2×2.44)〜(6+2×2.44)=1.12〜10.88

1回被弾があるなら99.4%以上、被弾が0なら99.5%以上が確定します。
現在の検証方法(試行回数1000回)だと、99.5%以上の回避データが完全回避かどうかの分かれ道と考えられます。
試行回数を10倍の10000回にすると より正確に判別することができすが、かかる時間も10倍に・・・
posted by recordatio at 21:50| Comment(0) | 命中&回避の検証考察 | 更新情報をチェックする
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